Definición:

Es una función definida de un conjunto A en los reales cuya fórmula es:

  ¦ : A ® Â / y = tan x , con  A = Â -  { x / x = (2k+1) p/2 }

El conjunto imágen es R. Esta función es una de las denominadas circulares ya que la imagen para cada elemento del dominio está definida por el cociente entre los catetos e hipotenusa de un triángulo rectágulo determinado por el radio vector de una circunferencia trigonométrica ( radio = 1), el eje de abscisas  y el eje de ordenadas, en este caso se define tan x = cateto opuesto / cateto adyacente. Si la definimos en función de sen x y cos x, da: tan x = sen x / cos x.

Su período es p .

Los ceros de la función son los x que responden a :

  x = k p , con k Î Z

La función tan x presenta asíntotas para los valores del dominio donde el coseno de los mismos vale cero . Estos son:         

  H = { x / x = (2k+1) p/2 }

Clasificación:

No es una función inyectiva pero si es sobreyectiva porque:

1. Dos elementos distintos del dominio que difieran en p tienen igual imágen, por lo tanto no es inyectiva.

2. El conjunto imagen coincide con el codominio.

Es una función par ya que  elementos opuestos tienen imágenes iguales.

Si se considera todo su dominio no se puede decir nada acerca de si es o no estrictamente creciente o decreciente. Hay que considerar el análisis por intervalos.

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